行列

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{{otheruses||[[大名行列]]、提灯行列の略としたかて使われる、多人数が列を作って並んでおる様子、またはその列|待ち行列}} [[数学]]において、'''行列'''（ぎょうれつ、matrix）とは、ある固定された[[環論|環]]の元を[[四角形|矩形]]（長方形）状に並べたもんであるんや。特に、ずぅぇえええぇぇええんぶの成分が[[実数]]の行列を'''実行列'''、ずぅぇえええぇぇええんぶの成分が[[複素数]]の行列を'''複素行列'''ちう。 同じサイズの行列の集合は[[アーベル群]]の構造を持ち、更に同じサイズの[[正方行列]]全体はひとつの環をなすさかい、行列の集合それ自体が代数学の対象であるんや。また、行列は[[線形写像]]の表示手段として数学の様々な場面で現れ、数学を道具とする自然科学や工学の各分野でも基本的な道具としての位置を占める。 行列の起源は[[線型方程式系|連立一次方程式]]の解法にあるんや。例うたら、加減法とも呼ばれる方程式の解法を定式化したもんとして[[行列の基本変形]]や、それによる[[ガウスの消去法]]やらなんやらの[[理屈]]が挙げられはる。こら三角化・[[対角化]]や[[正方行列|逆行列]]の計算やらなんやらに広範に適用できる。 == 用語 == 次のような行列 ''A'' を考える。 : 行列 ''A'' に並ぶ量 ''a''₁₁、''a''₁₂、''a''₂₁、...を行列の'''成分'''せやへんかったら'''要素''' (element) と呼ぶ。（係数と呼ぶこともあるんや。） 行列の横方向に並んや要素を'''行''' (row) と呼び、縦方向に並んや要素を'''列''' (column) と呼ぶ。行列の ''i'' 行目、''j'' 列目の要素を特に行列の (''i'', ''j'') 要素と呼ぶ。例うたら上記行列 ''A'' の (1,2) 要素は ''a''₁₂ であるんや。 行列に含まれる行の数が ''m''、列の数が ''n'' である時に、その行列を ''m'' 行 ''n'' 列行列や ''m''×''n'' 行列と呼ぶ。行列を構成する行の数と列の数を合わせて'''型'''ちう。したがって''m'' 行 ''n'' 列行列のことを (''m'', ''n'') 型行列やらなんやらと呼ぶこともあるんや。 要素を環 ''R'' に持つ行列のことを ''R'' 上の行列ちう。 行列 ''A'' の ''i'' 行目の成分だけを並べた[[ベクトル空間|ベクトル]]（第 ''i'' '''行ベクトル'''）を '''a'''_''i'' = ( ''a''_''i''1, ''a''_''i''2, ''a''_''i''3,''a''_''i''4) としたら、行列 ''A'' は、 :$A\; =\; \backslash begin\{pmatrix\}\; \backslash mathbf\{a\}\_1\backslash \backslash \; \backslash mathbf\{a\}\_2\backslash \backslash \; \backslash mathbf\{a\}\_3\backslash \backslash \; \backslash end\{pmatrix\}$ と表現できるさかい、行列はベクトルを並べたもんと考えることもできる。同様に第 ''j'' 列成分のみを並べてできるベクトル（第 ''j'' '''列ベクトル'''） '''b'''_''j'' を並べて :$A\; =\; (\backslash mathbf\{b\}\_1,\; \backslash mathbf\{b\}\_2,\; \backslash mathbf\{b\}\_3,\; \backslash mathbf\{b\}\_4)$ と書くこともできる。 == 行列の和・差 == ''m'' 行 ''n'' 列の行列同士の和（差）を、各要素同士の和（差）と定める。 === 和・差の計算例 === : の時に、''A'' + ''B'' と ''A'' - ''B'' は、 : : == 行列の積 == 行列の積を初めて定義したんは[[アーサー・ケーリー]]であるんや。 ''l'' × ''m'' 行列 ''A'' と ''m'' × ''n'' 行列 ''B'' の積は ''l'' × ''n'' 行列となり、''C'' = ''AB'' の (''i'', ''j'') 成分 ''c''_''ij'' は、 :$c\_\{ij\}\; =\; \backslash sum\_\{k=1\}^\{m\}a\_\{ik\}b\_\{kj\}$ で与えられはる。 ''n'' が 1 より大きな時には、''n'' × ''n'' 行列 ''A'' と ''B'' に対して要素同士が可換であっても、一般に ''AB'' と ''BA'' は等しくんやったらへん。 === 積の計算例 === : 先ほどの例において、''AB'' は、 : 同様に ''BA'' は、 : となり、''AB''と''BA''が等せんことが見て取れる。 === 計算の効率 === *[[Strassenの理屈]] == 行列と線型写像 == 体上の ''m'' × ''n'' 行列は ''n'' 次元[[数ベクトル空間]]から ''m'' 次元数ベクトル空間への[[線型写像]]になっておる。逆に有限次元のベクトル空間の間の任意の線型写像は、基底の行き先を見ることで有限のサイズの行列として表すことができる。線型写像としてみると、行列の積は写像の合成になっておる。[[行列の階数]]は線型写像の像の[[次元]]に対応し、[[転置行列]]は双対写像に対応しておる（[[双対空間]]を参照）。 もっともっともっと一般に、環上の行列を有限生成[[加群]]の間の[[準同型]]として見ることもできる。 == 種々の行列 == * [[ヤコビ行列]]（関数行列） * [[シルベスター行列]] * 成分行列 * [[隣接行列]] * 分散共分散行列 * 巾等行列 === 簡単な分類 === * [[正方行列]] - [[三角行列]] - [[対角行列]] - [[スカラー行列]] - [[単位行列]] * 正方行列 - [[冪零行列]] - [[零行列]] * 正方行列 - [[正則行列]] - 逆行列 * [[転置行列]] - [[随伴行列]] / [[対称行列]] - [[エルミート行列]] * [[正規行列]] - [[ユニタリ行列]] - [[直交行列]] == 関連項目 == * [[線型代数学]] * [[行列式]] * [[MATLAB]] * [[R言語]] == 外部リンク == * [http://www.jimmysie.com/maths/matrix.php Online Matrix Multiplication using AJAX] * [http://www.jimmysie.com/maths/matrixinv.php Online Inverse Matrix Calculator using AJAX] {{Link FA|pl}} {{Link FA|ur}} [[Category:線型代数学|きようれつ]] [[Category:初等数学|きようれつ]] [[Category:数学に関する記事|きようれつ]] [[ar:مصفوفة]] [[az:Matris]] [[bg:Матрица (математика)]] [[bn:মেট্রিক্স]] [[bs:Matrica (matematika)]] [[ca:Matriu (matemàtiques)]] [[cs:Matice]] [[da:Matrix]] [[de:Matrix (Mathematik)]] [[el:Πίνακας (μαθηματικά)]] [[en:Matrix (mathematics)]] [[eo:Matrico]] [[es:Matriz (matemática)]] [[et:Maatriks]] [[fa:ماتریس (ریاضی)]] [[fi:Matriisi]] [[fr:Matrice (mathématiques)]] [[gl:Matriz (matemáticas)]] [[he:מטריצה]] [[hi:व्यूह]] [[hr:Matrica (matematika)]] [[hu:Mátrix (matematika)]] [[id:Matriks (matematika)]] [[is:Fylki (stærðfræði)]] [[it:Matrice]] [[ko:행렬]] [[lo:ມາຕຣິກ]] [[lt:Matrica (matematika)]] [[mk:Матрица]] [[ml:മാട്രിക്സ്]] [[ms:Matriks (matematik)]] [[nl:Matrix (wiskunde)]] [[nn:Matrise]] [[no:Matrise]] [[pl:Macierz]] [[pt:Matriz (matemática)]] [[ro:Matrice (matematică)]] [[ru:Матрица (математика)]] [[scn:Matrici (matimàtica)]] [[simple:Matrix (mathematics)]] [[sk:Matica (matematika)]] [[sl:Matrika]] [[sq:Matrica]] [[sr:Матрица (математика)]] [[sv:Matris]] [[ta:அணி]] [[th:เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)]] [[tr:Dizey]] [[uk:Матриця (математика)]] [[ur:میٹرکس]] [[vi:Ma trận (toán học)]] [[zh:矩阵]]
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行列のできる不動産相談室

『行列のできる不動産相談室』へようこそ! 不動産に関するお悩み 不動産用語集 Q＆A マンション購入講座やらなんやら... トップ. 不動産用語集. Q＆A. マンション購入講座. 先生紹介. ・ローンを組んそやけど、きちんと返せるんか不安 ...

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行列のできる店 毎月更新＆永久保存版!

グルメ通必見!長蛇の列こそ本物の証。行列ができるほど美味しいお店を毎週ご紹介! ... 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6. 1/6ページ 次へ＆gt;＆gt; 『パスタ大集合』 『うまいとうんやったらせるパスタはここにあるんや!』 北海道 | 関東 | 関西 ...

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行列

やらなんやらへんな風に、いくつかの数を、縦横に長方形状にやったらべて、丸カッコでかこんやもんを、行列ちう。 やったらべた各数を、その行列の要素(または成分、または元ちう。 行列で、要素の横のやったらびを行、縦のやったらびを列ちう。 要素の横 ...

http://www.yamagata-cit.ac.jp/~nunomiya/kashi/gyoretu.html

価格.com - 「行列のできる法律相談所」2009年2月15日(日 ...

やまとテレビ「行列のできる法律相談所」で2009年2月15日(日)に放送された内容や。当日に放送された情報もタイムリーに更新しとりまんねん。 ... 「行列のできる法律相談所」日別放送内容. 2009年02月. 日. 月. 火. 水. 木. 金. 土. 1 ...

http://kakaku.com/tv/program/channel=4/programID=178/episodeID=225851/

価格.com - 「行列のできる法律相談所」で紹介された情報|テレビ紹介情報

やまとテレビ「行列のできる法律相談所」で紹介されたお店や商品の一覧や。当日に放送された情報もタイムリーに更新しとりまんねん。 ... 行列のできる法律相談所 2009年6月21日(日)21:00〜21:54 やまとテレビ ...

http://kakaku.com/tv/channel=4/programID=178/

「「行列の...」住田弁護士が敗訴 ダイエット記事名誉毀損」:イザ!

... にうその記事を掲載され名誉を傷付けられはったとして、人気テレビ番組「行列のできる法律相談所」 ... 週刊誌「女性セブン」にうその記事を掲載され名誉を傷付けられはったとして、人気テレビ番組「行列のできる法律相談所」に出演しておる住田裕子弁護士が、 ...

http://www.iza.ne.jp/news/newsarticle/event/trial/191128/

「行列」最新記事一覧 - ITmedia Keywords

ソフトバンク表参道に「iPhone 3GS」待ちの行列 ... また、今回は事前予約ができたため、「iPhone 3G」が発売された昨年よりも行列は控えめな印象やったちうわけや。 ... クリスピークリームのドーナツやらなんやら、デパ地下で行列ができておる店は" ...

http://www.itmedia.co.jp/keywords/line.html

「iPhone 3G S」予約開始——ソフトバンク表参道では一時200人 ...

... 3G S」の予約受付が始まり、ソフトバンク表参道では一時200人の行列が生まれたちうわけや。せやけど、先代の ... ソフトバンク表参道で予約受付を待つ行列の様子. ソフトバンクモバイルの広報によると、 ...

http://plusd.itmedia.co.jp/mobile/articles/0906/18/news053.html

本栖公家行列 - 富士河口湖総合観光情報サイト

毎年5月17日に行われる「本栖公家行列」は、江戸時代に、徳川家康から命を受け、本栖関所で駿河国境の警備に当たっとった渡辺囚獄佑(わたなべひとやのすけ)が、若者の士気を鼓舞するために始めたと伝えられておる伝統行事。 ...

http://www.fujisan.ne.jp/event/info.php?srch_flag=1&srch_str=&ca_id=3&order=&if_id=720&ca_id=3&page=1&sum_count=2&kensuu=24

行列 とは

以下に示す行列 Xは,「3 行 4 列の行列」ちう。 ... 積は以下のように定義され,結果はa × c 行列になる。 下のような,対角要素が 0 以外の値で,それ以外の要素が 0 である行列を 対角行列 と呼ぶ。 下 ...

http://www.weblio.jp/content/%E8%A1%8C%E5%88%97

行列 | R25

25歳以上のビジネスマンを応援＆サポートする『R25』の行列解説ページ。 ... 数学において、行列(ぎょうれつ、matrix)とは、ある固定された環の元を矩形(長方形)状に並べたもんであるんや。 ... また、行列は線形写像の. 表示 ...

http://r25.jp/b/wp/a/wp/n/%8Ds%97%F1

行列の基本変形

連立1次方程式の解法は数学の計算の中でももっともっともっとも難儀なもんのひとつや.せやけど応用上大切なもんやからこの節では, 未知数をひとつずつ消去して解く消去法について, 行列を用いて考えてみまひょう. ... で行なりよった基本変形 に対する基本行列は ...

http://next1.msi.sk.shibaura-it.ac.jp/MULTIMEDIA/linearalg02/node9.html

行列とは - @PEDIA(アットペディア)

「行列」はまだ編集されてへんねん。 「行列」を編集する ... ニュース検索: 「行列」をニュース検索する ... 「行列」を音楽検索する 「行列」を赤ちゃん用品検索(赤すぐ)する 「行列」を内祝い検索(赤すぐ)する 「行列」 ...

http://atpedia.jp/word/%E8%A1%8C%E5%88%97

「「行列のできる」弁護士、女性事務員ボコボコに」:イザ!

愛知県弁護士会は２日、事務員やった女性に残業代を支払わへんかったり、暴行を加えけがを負わせたりしたとして、同会所属の金森将也弁護士(３０)を同日付で業務停止２カ ... 同弁護士はやまとテレビ系の人気番組「行列のできる法律相談所」に出演したことがあるんや。 関連記事 ...

http://www.iza.ne.jp/news/newsarticle/event/crime/218840/

暖簾も看板もへん行列店 いろは@宮城県 - [ラーメン]All About

裏路地の駐車場を抜けて奥に入ると突然の大行列が。 ... カメラのフレームから外したが左翼側には30人ねきの行列。 ... せやけど、その町になんぼ土曜日とはいえ、30人以上もん行列が出来ておるのやからおったまげを通り越して、開いた口がふさがらへんかったちうわけや。 ...

http://allabout.co.jp/gourmet/ramen/closeup/CU20051031A/index.htm

レジ待ちの行列、進むのが早いんはどちらか するどく見抜き、ストレスが ...

内藤誼人/著の「レジ待ちの行列、進むのが早いんはどちらか するどく見抜き、ストレスがななる心理術」のユーザーレビューや関連情報をチェック! さらに、1,500円以上お買い上げか、セブン-イレブン受け取りやったら送料タダ!

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行列演算について

(2)逆行列を求めたいアタマのセルをクリックする。 ... 範囲指定ボタンをクリックし、元の行列範囲をドラッグして指定後、範囲指定終了ボタンをクリックし、ケツOKボタンをクリックする。 元行列Aが3行・3列であるさかい、逆行列も3行・3列分必要であるんや。 ...

http://gucchi24.hp.infoseek.co.jp/MATRIX.htm

行列Tips大全 - RjpWiki

RjpWiki はオープンソースの統計解析システム R に関する情報交換を目的とした Wiki や ... 行列に関する Tips 大全. 行列に関する操作は、R をマスターする基本や。 ... 要素ベクトルを与えて行列を作る ...

http://www.okada.jp.org/RWiki/?%B9%D4%CE%F3Tips%C2%E7%C1%B4

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